全局Lyapunov函数：一个长期存在的数学开放问题，带有符号transformers

在一项开创性的研究中，François Charton解决了寻找全局Lyapunov函数的复杂挑战，这对于确保动力系统的稳定性至关重要——这个问题困扰数学家多年。Charton的方法不同于传统方法，他利用了序列到序列变换器的力量，这是一种以处理序列数据而闻名的神经网络类型。这些变换器已经在合成数据集上训练，以在发现多项式系统的Lyapunov函数方面胜过算法求解器和人类专家，甚至成功地为非多项式系统找到了新函数。这项研究不仅展示了变换器在解决高级数学问题中的潜力，还暗示了在复杂推理任务中使用人工智能的新方向。如果您对人工智能和数学的交叉点感兴趣，特别是机器学习如何有助于解决长期存在的开放性问题，那么这篇论文是必读的。- 语言模型在复杂推理任务上仍然存在困难，如高级数学问题。 - 数学中存在一个长期未解决的问题：发现一个确保动力系统全局稳定性的李雅普诺夫函数。 - 该问题没有已知的通用解决方案，只有一些小型多项式系统的算法求解器。 - 提出了一种从随机解中生成合成训练样本的新方法，并表明在这些数据集上训练的序列到序列变换器在多项式系统上的表现优于算法求解器和人类，并且可以发现非多项式系统的新李雅普诺夫函数。