量子力学中的角动量是怎样的？《张朝阳的物理课》介绍球坐标下的哈密顿算符

为什么在量子力学中求解中心力场问题时，不经常使用直角坐标？为什么会考虑角动量？5 月 20 日 12 时，《张朝阳的物理课》第五十五期开播，搜狐创始人、董事局主席兼 CEO 张朝阳坐镇搜狐视频直播间，对上一次直播课的内容进行了复习，即一维情况下双粒子的运动可以分解为质心运动与相对运动两部分，进而将此结论推广到氢原子的三维情况上。在此基础上，张朝阳介绍了为什么在处理氢原子问题时一般不使用直角坐标而使用球坐标，并推导了哈密顿算符在球坐标下的形式，最后引入角动量算符和哈密顿算符组成对易算符集，为之后的课程做好了数学准备。

张朝阳先给网友们复习了上一次直播课介绍的一维双质点运动分解的知识点，并将其推广到了三维氢原子的情况上，把氢原子的运动分解为质心运动与电子质子相对运动两部分。氢原子的主要特征包含在了电子质子相对运动部分上，因此只需要求解相对运动部分就可以得到氢原子的物理特征。

由于氢原子问题是一个中心力场问题，因此需要在球坐标下求出氢原子哈密顿算符的形式。为了推导这个结果，张朝阳详细介绍了球坐标的特点，并以体积元为例说明了球坐标和直角坐标的异同。最后，张朝阳先求出梯度算符的球坐标形式再以此来求拉普拉斯算符的球坐标形式，继而得到哈密顿算符的球坐标形式。

考虑到经典力学中心力场的角动量守恒，张朝阳介绍了量子力学中的角动量算符，然后求出了角动量算符的球坐标形式，表明了哈密顿算符的球坐标形式中天然地包含了角动量的平方。进一步地，张朝阳介绍了角动量的 z 分量、角动量平方与哈密顿算符这三者互相对易，构成一组算符完备集，因此可以求其共同本征矢，并以此来简化氢原子问题的求解。

截至目前，《张朝阳的物理课》已直播五十余期。从去年 11 月开启第一节物理直播课，他先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律等；而后从经典物理的「两朵乌云」说起，向近现代物理过渡，探讨了黑体辐射理论中的维恩公式、普朗克公式等知识。此后逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程等理论内容，到氢原子波函数，再到气体定容比热的温度阶梯等更加具体实用的案例。内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融。

《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜：注重推导，通过一步一步详尽的数学计算，推导出相关的物理公式，把每个公式从头到尾拆解得十分清晰。

据了解，《张朝阳的物理课》于每周周五、周日中午 12 时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频「关注流」中搜索「张朝阳」，观看直播及往期完整视频回放；关注「张朝阳的物理课」账号，查看课程中的「知识点」短视频；此外，还可以在搜狐新闻 APP 的「搜狐科技」账号上，阅览每期物理课程的详细文章。

除了《张朝阳的物理课》外，在直播方面，搜狐视频正持续打造知识直播平台，邀请各个科学领域的头部播主入驻，进行科普知识直播。包括中国运载火箭技术研究院专家钱航，直播讲述航空航天事业发展史；北京交通大学理学院教师陈征博士线上开课——「奇趣的科学实验」；中国科学院基因组学博士、元码基因创始人田埂讲解基因组学与生活的紧密联系；天体物理博士刘博洋科普「日全食是怎么产生的」等。未来还将有更多知识播主入驻搜狐视频，一起互动玩转科学。

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